by Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch LRC nối tiếp mắc theo thứ tự thì điện áp hiệu dụng ${{U}_{RL}}=\frac{1}{2}{{U}_{RC}}. $ Biết ${{\text{R}}^{2}}=\frac{L}{C}$. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là
A. $\frac{\sqrt{13}}{4}. $
B. $\frac{2}{\sqrt{13}}. $
C. $\sqrt{\frac{3}{13}}. $
D. $\frac{3}{\sqrt{13}}. $
Hướng dẫn
+ ${{\text{R}}^{2}}=\frac{L}{C}={{Z}_{L}}{{Z}_{C}}$; Đặt R = 1 → ${{\text{Z}}_{L}}=\frac{1}{{{Z}_{C}}}$
+ ${{U}_{RL}}=\frac{1}{2}{{U}_{RC}}\Leftrightarrow {{Z}_{RL}}=\frac{1}{2}{{Z}_{RC}}\Leftrightarrow \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}\Leftrightarrow 2\sqrt{1+Z_{L}^{2}}=\sqrt{1+\frac{1}{Z_{L}^{2}}}\Leftrightarrow 4\text{Z}_{L}^{4}+3Z_{L}^{2}-1=0$ → ${{Z}_{L}}=\frac{1}{2}$→ ${{Z}_{C}}=2$ → $\text{Z}=\frac{\sqrt{13}}{2}$ $\to cos\varphi =$ $\frac{R}{Z}=\frac{2}{\sqrt{13}}$.
