Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} – 3x – 2\) là:

Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} – 3x – 2\) là:

A. \(M\left( {1; – 4} \right)\)

B. \(y = – 4\)

C. \(x = 1\)

D. \(x = – 1\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\)là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) khi và chỉ khi\(\left\{ \begin{array}{l}f’\left( {{x_0}} \right) = 0\\f”\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y’ = 3{x^2} – 3,\,\,y” = 6x\).

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y’ = 0\\y” > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} – 3 = 0\\6x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\).

Vậy điểm cực tiểu của hàm số đã cho là \(x = 1\).

Chọn C.