by ĐH2009
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là $100\Omega $. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị ${{R}_{1}}$ và ${{R}_{2}}$ công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi $R={{R}_{1}}$ bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi $R={{R}_{2}}$. Các giá trị ${{R}_{1}}$ và ${{R}_{2}}$ là
A. ${{R}_{1}}=50\Omega ,{{R}_{2}}=100\Omega . $
B. ${{R}_{1}}=40\Omega ,{{R}_{2}}=250\Omega . $
C. ${{R}_{1}}=50\Omega ,{{R}_{2}}=200\Omega . $
D. ${{R}_{1}}=25\Omega ,{{R}_{2}}=100\Omega . $
Hướng dẫn
Với hai giá trị $R={{R}_{1}}$ và $R={{R}_{2}}$ thì công suất của mạch điện đều bằng nhau: $\to {{R}_{1}}{{R}_{2}}=Z_{C}^{2}={{10}^{4}}({{\Omega }^{2}})$ Theo bài cho ta có: ${{U}_{C1}}=2{{U}_{C2}}\to {{I}_{1}}=2{{I}_{2}}\to {{Z}_{2}}=2{{Z}_{1}}\to R_{2}^{2}+Z_{C}^{2}=4\left( R_{1}^{2}+Z_{C}^{2} \right)$ $R_{2}^{2}+{{10}^{4}}=4\left( R_{1}^{2}+{{10}^{4}} \right)\to \frac{{{10}^{8}}}{R_{1}^{2}}+{{10}^{4}}=4\left( R_{1}^{2}+{{10}^{4}} \right)\to {{R}_{1}}=50\Omega \to {{R}_{2}}=200\Omega $
