by ĐH2009
Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{3} \right)$ (V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung $\frac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }$ (F). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thì cường độ dòng điện trong mạch là 4 A. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là
A. $i=4\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)$ (A).
B. $i=5\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)$ (A)
C. $i=5\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)$ (A)
D. $i=4\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)$ (A)
Hướng dẫn
Mạch chứa cuộn cảm C (cảm kháng Z$_{C}$ = 50 Ω),
ta luôn có: $\frac{{{u}^{2}}}{U_{0}^{2}}\ +\ \frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1$ $\Rightarrow {{\left( \frac{u}{{{I}_{0}}{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}\ =1\to {{\left( \frac{u}{{{Z}_{C}}} \right)}^{2}}+{{i}^{2}}=I_{0}^{2}$
$\Rightarrow {{\left( \frac{150}{50} \right)}^{2}}+{{4}^{2}}=I_{0}^{2}\to {{I}_{0}}=5A$
Mà: ${{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{u}}+\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{6}$.
Vậy: $i=5\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)A$
