by ĐH-2012
Đặt điện áp u = U$_{0}$cosωt (V) (U$_{0}$ không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\frac{4}{5\pi }H$ và tụ điện mắc nối tiếp. Khi ω = ω$_{0}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại I$_{m}$. Khi ω = ω$_{1}$ hoặc ω = ω$_{2}$ thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng I$_{M}$. Biết ω$_{1}$ – ω$_{2}$ = 200π (rad/s). Giá trị của R bằng
A. 160 Ω.
B. 200 Ω.
C. 50 Ω.
D. 150 Ω.
Hướng dẫn
+ Từ ${{I}_{1}}={{I}_{2}}\Rightarrow \left( {{Z}_{1L}}-{{Z}_{1C}} \right)=-\left( {{Z}_{2L}}-{{Z}_{2C}} \right)$ + Từ ${{I}_{01}}=\text{ }{{I}_{m}}\Rightarrow {{I}_{1}}=\frac{{{I}_{m}}}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow {{Z}_{1}}=\sqrt{2}{{Z}_{m}}\Leftrightarrow \sqrt{{{R}^{2}}+\left( {{Z}_{1L}}-{{Z}_{1C}} \right)}=\sqrt{2}R$ $\Rightarrow {{Z}_{1L}}-{{Z}_{1C}}=R\Rightarrow {{Z}_{2L}}-{{Z}_{2C}}=-R\Rightarrow tan{{\varphi }_{1}}=-tan{{\varphi }_{2}}=1\Rightarrow {{\varphi }_{1}}=-{{\varphi }_{2}}=\frac{\pi }{4}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{{{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}C}}{R}=1 \\ \frac{{{\omega }_{2}}L-\frac{1}{{{\omega }_{2}}C}}{R}=-1 \\ \end{matrix} \right. $ (1) Mặt khác ta đã quen thuộc ${{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\omega _{0}^{2}=\frac{1}{LC}(2)$ Từ (1) và (2) $\Rightarrow L=\frac{R}{{{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}}}\to R=({{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}})L=200\pi . \frac{4}{5\pi }=160\Omega $
