by Đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với tụ điện một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở là $20\sqrt{7}$V thì cường độ dòng điện tức thời là $\sqrt{7}$A và điện áp tức thời giữa hai đầu tụ điện là 45 V. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở là $40\sqrt{3}$V thì điện áp giữa hai đầu tụ điện là 30 V. Điện dung của tụ điện là
A. $\frac{{{3.10}^{-3}}}{8\pi }F$
B. $\frac{{{2.10}^{-3}}}{3\pi }F$
C. $\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$
D. $\frac{{{10}^{-3}}}{8\pi }F$
Hướng dẫn
Do u$_{R}$ vuông pha với u$_{C}$ → ${{\left( \frac{{{\text{u}}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{\text{u}}_{C}}}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}=1$
Xét tại t: ${{\left( \frac{20\sqrt{7}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{45}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}=1$(*);
u$_{R}$ và i luôn cùng pha nên tại thời điểm này: $\frac{{{u}_{R1}}}{{{i}_{1}}}=R=$ 20 Ω
Xét tại t’: ${{\left( \frac{40\sqrt{3}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{30}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}=1$(**)
Giải hệ (*) và (**) ta có: U0R = 80 V và U0C = 60 V → $\frac{{{U}_{0C}}}{{{U}_{0\text{R}}}}=\frac{{{Z}_{C}}}{R}=\frac{3}{4}$
→ Z$_{C }$= 15 Ω → C = $\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{1500\pi }$ F
