by Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự \({R_1},{R_2}\) và tụ điện có điện dung C có thể thay đổi. Biết \({R_1} = 2{R_2} = 50\sqrt 3 \Omega \) . Điều chỉnh giá trị của C đến khi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch lệch pha cực đại so với điện áp hai đầu đoạn mạch chứa R2và
C. Giá trị ZC khi đó là
A. 200 Ω
B. 100 Ω
C. 75 Ω
D. 20 Ω
Hướng dẫn
\(\tan (\varphi – {\varphi _{{R_2}C}}) = \frac{{\tan \varphi – \tan {\varphi _{{R_2}C}}}}{{1 + \tan \varphi \tan {\varphi _{{R_2}C}}}} = \frac{{\frac{{{Z_C}}}{{{R_2}}} – \frac{{{Z_C}}}{{{R_1} + {R_2}}}}}{{1 + \frac{{Z_C^2}}{{{R_2}({R_1} + {R_2})}}}} = \frac{{\frac{1}{{{R_2}}} – \frac{1}{{{R_1} + {R_2}}}}}{{\frac{1}{{{Z_C}}} + \frac{{{Z_C}}}{{{R_2}({R_1} + {R_2})}}}}\)
Đặt \(y = \frac{1}{{{Z_C}}} + \frac{{{Z_C}}}{{{R_2}({R_1} + {R_2})}}\)
Để \(\tan (\varphi – {\varphi _{{R_2}C}})\) lớn nhất thì y phải nhỏ nhất, theo bất đẳng thức Cosi thì y nhỏ nhất khi :
\({Z_C} = \sqrt {{R_2}({R_1} + {R_2})} = \sqrt {25\sqrt 3 (50\sqrt 3 + 25\sqrt 3 )} = 75\Omega \)
