Đặt một điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 120 V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Ở hai đầu cuộn cảm có mắc một khóa K. Khi K mở dòng điện qua mạch là ${{i}_{1}}=4\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)$A; khi K đóng thì dòng điện qua mạch là ${{i}_{2}}=4\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{12} \right)$A.Độ tự cảm L và điện dung C có giá trị

Đặt một điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 120 V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Ở hai đầu cuộn cảm có mắc một khóa K. Khi K mở dòng điện qua mạch là ${{i}_{1}}=4\sqrt{2}c\text{os}\left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)$A; khi K đóng thì dòng điện qua mạch là ${{i}_{2}}=4\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{12} \right)$A.Độ tự cảm L và điện dung C có giá trị

A. $\frac{1}{\pi }H;\text{ }\frac{1}{3\pi }mF.$

B. $\frac{3}{10\pi }H;\text{ }\frac{1}{3\pi }mF.$

C. $\frac{3}{\pi }H;\text{ }\frac{\text{1}{{\text{0}}^{\text{-4}}}}{\pi }F.$

D. $\frac{3}{10\pi }H;\text{ }\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F.$

Hướng dẫn

+ K mở, mạch RLC:$Z=30=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
+ K đóng, mạch RC: ${{Z}^{/}}=30\sqrt{2}=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}$ µGóc $POM={{45}^{0}}$ (độ lệch pha ${{i}_{1}}$ và${{i}_{2}}$ )
Xét$\Delta OPM$ , theo định lý hàm cos: PM = 30$\Omega \to $ OPM vuông cân tại P $\to PN=0\to {{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=0\to {{Z}_{C}}={{Z}_{L}}=30\Omega $ .