by Đặt một điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp. Biết rằng ZL = 2R và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt giá trị cực đại. Lúc đó hệ số công suất của mạch bằng
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(1\)
Hướng dẫn
Ta có \(Uc = \frac{U.Zc}{\sqrt{R^2 + (Zl – Zc)^2}} = \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2}{Z_C^2 + \frac{(Zl – Zc)^2}{Z_c^2}}}}\)
Để Ucmax thì \(\frac{R^2}{Zc^2} + \frac{(Zl – Zc)^2}{Z_c^2}min \Leftrightarrow \frac{R^2}{Zc^2} + \frac{Zl^2}{Z_c^2} – \frac{2Zl. Zc}{Z_c^2} + \frac{Z_C^2}{Z_C^2}min\)
\(\Leftrightarrow \frac{R^2 + Zl^2}{Z_c^2} – \frac{2Zl}{Z_c} + 1\) Đặt \(\frac{1}{Zc} = x\) và \(\frac{R^2 + Zl^2}{Z_C^2} – \frac{2Zl}{Zc} + 1 = f(x)\)
Hàm số min tại \(x =- \frac{b}{2a} = \frac{2Zl}{2. (R^2 + Zl^2)} = \frac{Zl}{R^2 + Zl^2}\)
\(\Rightarrow Zc = \frac{R^2 + Zl^2}{Zl} = \frac{R^2 + 4R^2}{2R} = \frac{5R}{2}\)
=> Hệ số công suất của mạch là:
\(cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (Zl – Zc)^2}} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (2 R – \frac{5R}{2})^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}\)
