by Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, điện dung C thay đổi được. Khi C =C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là 40 V và trễ pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch góc φ1 . Khi C=C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ là 40V và trễ pha hơn điện ap giữa hai đầu đoạn mạch góc \(\varphi _2 = \varphi _1 + \frac{\pi}{3}\). Khi C = C3 thì điện áp giữa hai đầu tụ đạt cực đại và mạch thực hiện công suất bằng 50% công suất cực đại mà mạch xoay chiều đạt được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị
A. \(\frac{40}{\sqrt{6}}V\)
B. \(\frac{80}{\sqrt{3}}V\)
C. \(\frac{80}{\sqrt{6}}V\)
D. \(\frac{40}{\sqrt{3}}V\)
Hướng dẫn
Sử dụng giản đồ véc tơ kép và công thức giải nhanh trong trường hợp C thay đổi đối với công suất: \(P = P_{max}cos^2\varphi\)
Áp dụng công thức trên cho \(C_3: P = P_{max} cos^2\varphi \rightarrow \varphi = – \frac{\pi}{4}\)
Mặt khác, khi này \(U_{Cmax}\) nên \(\underset{U_{RL}}{\rightarrow}\) \(\perp\) \(\underset{U}{\rightarrow}\) suy ra góc hợp bởi véc tơ \(U_{RL}\) và \(U_{c}\) là \(3 \pi/4\) và luôn luôn là như vậy.
Vẽ giản đồ kép, chú ý trục I coi như cố định, trục U quay, trục \(U_{RL}\) chỉ thay đổi về độ dài sau mỗi lần thay đổi C, sử dụn các tam giác và định lý hàm sin, ta dễ dàng có được: \(\frac{U_c}{sin \frac{\pi}{3}} = \frac{U}{sin \frac{\pi}{4}}\rightarrow U = \frac{80}{\sqrt{6}}V \rightarrow C\)
Cách 2: Sử dụng biến đổi đại số, chú ý đến các công thức
\(\left\{\begin{matrix} U_c = U_{Cmax} cos (\varphi + \varphi _0)\\ \varphi _0 = \frac{\varphi _1 + \varphi _2}{2}\\ P = P_{max}cos^2 \varphi \end{matrix}\right.\)
\(\varphi\)là độ lệch pha giữa u và i, \(\varphi _0\) là độ lệch pha giữa u và i khi \(U_{Cmax}\)
