Đặt điện áp xoay chiều $u=120\cos \left( 100\pi t \right)$V, $t$ được tính bằng giây vào hai đầu đoạn mạch $AB$ như hình bên. Biết các điện áp hiệu dụng ${{U}_{AM}}=90$V và ${{U}_{MB}}=150$V. Phương trình điện áp hai đầu đoạn mạch $MB$ là

Đặt điện áp xoay chiều $u=120\cos \left( 100\pi t \right)$V, $t$ được tính bằng giây vào hai đầu đoạn mạch $AB$ như hình bên. Biết các điện áp hiệu dụng ${{U}_{AM}}=90$V và ${{U}_{MB}}=150$V. Phương trình điện áp hai đầu đoạn mạch $MB$ là

A. ${{u}_{MB}}=150\cos \left[ 100\pi t-arc\cos \left( 0,6 \right) \right]$V.

B. ${{u}_{MB}}=150\cos \left[ 100\pi t+arc\cos \left( 0,6 \right) \right]$V.

C. ${{u}_{MB}}=150\cos \left[ 100\pi t+arc\cos \left( 0,8 \right) \right]$V.

D. ${{u}_{MB}}=150\cos \left[ 100\pi t-arc\cos \left( 0,8 \right) \right]$V.

Hướng dẫn

Chọn D

Biễu diễn vecto các điện áp. Ta có:

$U_{MB}^{2}=U_{AM}^{2}+U_{AB}^{2}$ → $\Delta AMB$ vuông tại $A$.

$\frac{1}{U_{r}^{2}}=\frac{1}{U_{AM}^{2}}+\frac{1}{U_{AB}^{2}}$→ ${{U}_{r}}=\frac{{{U}_{AM}}{{U}_{MB}}}{\sqrt{U_{AM}^{2}+U_{MB}^{2}}}=\frac{\left( 90 \right).\left( 120 \right)}{\sqrt{{{\left( 90 \right)}^{2}}+{{\left( 120 \right)}^{2}}}}=72$V.

$\cos \left( \widehat{ABH} \right)=\cos {{\varphi }_{AM}}=\frac{{{U}_{r}}}{{{U}_{AM}}}=\frac{\left( 72 \right)}{\left( 90 \right)}=0,8$.

${{u}_{MB}}$ trễ pha hơn $u$ một góc $\Delta \varphi =ar\cos \left( 0,8 \right)$.

${{u}_{MB}}=150\cos \left[ 100\pi t-arc\cos \left( 0,8 \right) \right]$V.