by Đặt điện áp xoay chiều u = U$_{0}$cosωt (U$_{0}$ không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Khi ω$_{1 }$= 50π (rad/s) hoặc ω$_{2 }$= 200π (rad/s) thì công suất của mạch có cùng giá trị. Giá trị của ω để công suất trên mạch đạt cực đại là
A. 100π (rad/s).
B. 150π (rad/s).
C. 125π (rad/s).
D. 175π (rad/s).
Hướng dẫn
Khi ω$_{1 }$= 50π (rad/s) hoặc ω$_{2 }$= 200π (rad/s) thì công suất của mạch có cùng giá trị ${{P}_{1}}={{P}_{2}}\Leftrightarrow cos{{\varphi }_{1}}=cos{{\varphi }_{2}}\Rightarrow \frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+\left( {{Z}_{{{L}_{1}}}}-{{Z}_{{{C}_{1}}}} \right)}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+\left( {{Z}_{{{L}_{2}}}}-{{Z}_{{{C}_{2}}}} \right)}}$
$\Leftrightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}+{{Z}_{{{L}_{2}}}}={{Z}_{{{C}_{1}}}}+{{Z}_{{{C}_{2}}}}\Leftrightarrow L\left( {{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}} \right)=\frac{1}{C}\left( \frac{1}{{{\omega }_{1}}}+\frac{1}{{{\omega }_{2}}} \right)\Rightarrow \frac{1}{LC}={{\omega }_{1}}. {{\omega }_{2}}$
Để mạch sảy ra cộng hưởng $\Leftrightarrow {{Z}_{{{L}_{0}}}}={{Z}_{{{C}_{0}}}}\Leftrightarrow \omega _{0}^{2}=\frac{1}{LC}={{\omega }_{1}}. {{\omega }_{2}}$
Thay số vào ra được. ${{\omega }_{0}}=\sqrt{{{\omega }_{1}}. {{\omega }_{2}}}=\sqrt{50\pi . 200\pi }=100\pi \left( rad/s \right)$
