by Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {2\pi ft} \right)\) V (U0 không đổi và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C nối tiếp. Điều chỉnh \(f = {f_1} = 60\) Hz và \(f = {f_2} = 120\) Hz thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch có cùng một giá trị. Khi \(f = {f_3} = 180\) Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\) . Khi \(f = {f_4} = 30\) Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là
A. 0,55
B. 0,45
C. 0,59
D. 0,71
Hướng dẫn
+ Ta để ý thấy rằng hai giá trị \(\omega _1\) và \({\omega _2} = 2{\omega _1}\) cho cùng công suất tiêu thụ trên mạch
\(\Rightarrow {\omega _1}{\omega _2} = \frac{1}{{LC}} \Leftrightarrow 2\omega _1^2 = \frac{1}{{LC}} \Leftrightarrow {Z_{C1}} = 2{{\rm{Z}}_{L1}}\)
Ta chuẩn hóa \(\left\{ \begin{array}{l} {Z_{L1}} = 1\\ R = X \end{array} \right. \Rightarrow {Z_{C1}} = 2\)
+ Khi \(\omega = {\omega _3} = 3{\omega _1}\) thì hệ số công suất của mạch là \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\) , ta có
\(\frac{1}{2} = \frac{{{X^2}}}{{{X^2} + {{\left( {3.1 – \frac{2}{3}} \right)}^2}}}\rightarrow X = 2,33\)
+ Hệ số công suất của mạch khi \(\omega = {\omega _4} = \frac{{{\omega _1}}}{2}\)
\(\cos \varphi = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L3}} – {Z_{C3}}} \right)}^2}} }} = \frac{{2,33}}{{\sqrt {2,{{33}^2} + {{\left( {\frac{1}{2} – 2.2} \right)}^2}} }} \approx 0,55\)
