by Đặt điện áp xoay chiều \(u = U_0 coswt (V)\) vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Khi nối tắt hai đầu cuộn dây thì điện áp hai đầu R tăng \(\sqrt{3}\) lần và dòng điện trước và sau khi nối vuông pha nhau. Hệ số công suất mạch trước khi nối hai đầu cuộn cảm là
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{1}{5}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
Hướng dẫn
Khi nối tắt 2 đầu cuộn dây thì điện áp hai đầu R tăng \(\sqrt{3}\) lần ta có: \(R^2 + (Z_L – Z_C)^2 = 3R^2 + 3Z_C^2 (1)\)
Do dòng điện trước và sau khi nối vuông pha nhau nên:
\(\frac{Z_L – Z_C}{R}.\frac{Z_C}{R} = 1 \Leftrightarrow Z_C(Z_L – Z_C) = R^2 (2)\)
Thay (2) vào (1) ⇔ \((Z_L – Z_C)^4 – 2R^2 (Z_L – Z_C)^2 – 3R^4 = 0 \Leftrightarrow (Z_L – Z_C)^2 = 3R^2\)
Suy ra hệ số công suất: \(k = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (Z_L – Z_C)^2}} = \frac{1}{2}\)
