by Đặt điện áp xoay chiều: \(u = U_0 cos(100 \pi t + \varphi )(V)\) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp R1 và R2 và cuộn thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết \(R_1 = 2R_2 = 50 \sqrt{3}\Omega\). Điều chỉnh giá trị của L cho đến khi hiệu điện thế tức thời giữa 2 đầu đoạn mạch chứa R2 và L lệch pha cực đại so với hiệu điện hai đầu đoạn mạch. Gía trị của độ tự cảm L lúc đó là:
A. 1/4\(\pi\) (H)
B. 3/4\(\pi\) (H)
C. 4\(\pi\) (H)
D. 2\(\pi\) (H)
Hướng dẫn
Ta có:
\(tan \varphi _{R_2 L} = \frac{Z_L}{R_2} = \frac{Z_L}{25\sqrt{3}} = 3 x\)
\(tan \varphi _{AB} = \frac{Z_L}{R_1 + R_2} = \frac{Z_L}{75\sqrt{3}} = x\)
Mặt khác:
\(\varphi = \varphi _{RL} – \varphi _{AB} \Leftrightarrow tan (\varphi _{RL} – \varphi _{AB}) = \frac{3 x – x}{1 + 3x.x} = \frac{2 x}{1 + 3x^2} = \frac{2}{\frac{1}{x} + 3 x} = \frac{2}{y}\)
\(y = \frac{1}{x} + 3 x \Rightarrow y’ = \frac{- 1}{x^2} + 3\)
\(y’ = 0 \Leftrightarrow 3 x^2 – 1 = 0 \Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x = \frac{\sqrt{3}}{3}\\ x = – \frac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\)
Khi \(x = \frac{\sqrt{3}}{3}\) thì \(y_{max}\Leftrightarrow \varphi _{max}\)
\(\Rightarrow tan \varphi _{R_2 L} = \frac{Z_L}{R_2} = \sqrt{3}\Leftrightarrow Z_L = 75 \Omega \Leftrightarrow L = \frac{3 \pi}{4}\)
