by Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là ${{i}_{1}}={{I}_{0}}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)$ (A). Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là ${{i}_{2}}={{I}_{0}}\cos (100\pi t-\frac{\pi }{12})$ (A). Điện áp hai đầu đoạn mạch là
A. $u=60\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{12} \right)$ (V).
B. $u=60\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{6} \right)$ (V)
C. $u=60\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{12} \right)$ (V).
D. $u=60\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{6} \right)$ (V).
Hướng dẫn
Mạch chứa RLC: $\left\{ \begin{align} & {{I}_{o}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=\frac{{{U}_{o}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}(1) \\ & \tan ({{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{{{i}_{1}}}})=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}(2) \\ \end{align} \right.$
Mạch chứa RL: $\left\{ \begin{align} & {{I}_{o}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z’}=\frac{{{U}_{o}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}(3) \\ & \tan ({{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{{{i}_{2}}}})=\frac{{{Z}_{L}}}{R}(4) \\ \end{align} \right.$
Từ (1) và (2) suy ra: $\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|={{Z}_{L}}\to {{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}$.
Thay vào (2) suy ra: $\tan ({{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{{{i}_{1}}}})=-\frac{{{Z}_{L}}}{R}$ (2’) Từ (2’) và (4) suy ra $\tan ({{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{{{i}_{1}}}})=-\tan ({{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{{{i}_{2}}}})$ ${{\varphi }_{u}}=\frac{{{\varphi }_{{{i}_{1}}}}+{{\varphi }_{{{i}_{2}}}}}{2}=\frac{\pi }{12}$.
