by Đặt điện áp \(u =U_0 cos \omega t\) (với U0 không đổi, \(\omega\) thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung, biết \(2L > R^2C\). Khi \(\omega = \omega _0\) điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tần số góc \(\omega _0\) là
A. \(\sqrt{\frac{2}{2LC – R^2C^2}}\)
B. \(\sqrt{\frac{1}{LC} – \frac{R^2}{2L^2}}\)
C. \(\sqrt{\frac{2}{LC} – \frac{R^2}{L^2}}\)
D. \(\frac{1}{\sqrt{LC}}\)
Hướng dẫn
Điện áp hai đầu tụ điện: \(U_c = \frac{U.Z_C}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)r}} = \frac{U.\frac{1}{\omega C}}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}\)
\(\Rightarrow \frac{U}{\sqrt{\frac{R^2}{\omega ^2 C^2}+\left ( \frac{L}{C} – \frac{1}{\omega ^2 C^2} \right )^2}} = \frac{U}{\sqrt{R^2\left (\frac{1}{\omega ^2 C^2} \right )+\left ( \frac{L}{C} \right )^2 -2\frac{L}{C}\left ( \frac{1}{\omega ^2 C^2} \right ) + \left (\frac{1}{\omega ^2 C^2} \right )^2}}\)
Đặt \(y = R^2\left (\frac{1}{\omega ^2 C^2} \right )+\left ( \frac{L}{C} \right )^2 -2\frac{L}{C}\left ( \frac{1}{\omega ^2 C^2} \right ) + \left (\frac{1}{\omega ^2 C^2} \right )^2\)
\(U_{C\ max} \Leftrightarrow y_{min} \Leftrightarrow \frac{1}{\omega ^2 C^2} = – \frac{\left ( R^2 – 2 \frac{L}{C} \right )}{2} \Rightarrow \omega = \sqrt{\frac{2}{2LC – R^2C^2}}\)
