by Đặt điện áp \(u = U_0 cos 100 \pi t (V)\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi \(C = C_1 = \frac{10^{-3}}{8 \pi}\) hoặc \(C = \frac{2}{3}C_1\)thì công suất của mạch có cùng giá trị. Khi \(C = C_2 = \frac{10^{-3}}{15 \pi}\)hoặc C = 0,5C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điên có cùng giá trị.. Điện trở R và hệ số tự cảm của cuộn dây là:
A. \(R = 100\sqrt{3}\Omega , L = \frac{1}{\pi}H\)
B. \(R = 200\Omega , L = \frac{1}{\pi}H\)
C. \(R = 200\Omega , L = \frac{2}{\pi}H\)
D. \(R = 100\Omega , L = \frac{1}{\pi}H\)
Hướng dẫn
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: \(P = \frac{U^2 R}{R^2 + (Z_L – Z_C)^2}\)
Với 2 giá trị C1 và C’2 thì có cùng giá trị công suất:
\(\Rightarrow Z_{C’1} = Z_L = Z_L – Z_{C1}\Rightarrow Z_L = 100 \Rightarrow L = \frac{1}{\pi}\)
Điện áp giữa hai đầu tụ điện: \(U_C = \frac{UZ_c}{\sqrt{R^2 + (Z_L – Z_C)^2}} =\frac{U}{\sqrt{\frac{R^2}{Z_C^2}} + \frac{(Z_L – Z_C)^2}{Z_C}}\)
Với 2 giá trị C2 và C’2 thì có cùng giá trị UC
\(\frac{R^2}{Z_{C2}^2} + \frac{(Z_L – Z_{C_2})^2}{Z^2_{C’_2}}= \frac{R^2}{Z^2_{C’_2}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{R^2}{150} + \frac{(100 – 150)^2}{150^2}\)
\(= \frac{R^2}{300} + \frac{(100 – 300)^2}{300^2}\Rightarrow R = 100 \Omega\)
