by Đặt điện áp u = U0cos2πft (với U0 không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung
C. Khi f = f1 = 25\(\sqrt{2}\)Hz hoặc khi f = f2 = 100Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá tri U0. Khi f = f0 thì điện áp hiệu dung hai đầu điện trở đạt cực đại. Giá trị của f0 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 70Hz
B. 80 Hz
C. 67Hz
D. 90Hz
Hướng dẫn
\(-\left\{\begin{matrix} \omega _1=2\pi f_1=50 \pi \sqrt{2}(rad/s)\\ \omega _2=2\pi f_2=200 \pi (rad/s) \end{matrix}\right.\)
– Ta có: \(U_C=IZ_C=\frac{U}{\sqrt{\frac{R^2+Z_L^2+Z_C^2-2\frac{L}{C}}{Z_C^2}}}=\frac{U}{\sqrt{L^2C^2\omega ^4+(R^2C^2-2LC)\omega ^2+1}}\)
\(\Rightarrow L^2C^2\omega ^2+(R^2C^2-2LC)\omega ^2+1-\frac{U^2}{U_C^2}=0\) (1)
– Hai giá trị \(\omega _1,\omega _2\), điện áp hiệu dụng hai đầu tụ có cùng giá trị U0
Theo vi-ét (1) \(\Rightarrow \omega _1^2.\omega _2^2=\frac{1-\frac{U^2}{U_C^2}}{L^2C^2}=\frac{1-\frac{U^2}{U_0^2}}{L^2C^2}=\frac{1-\frac{1}{2}}{L^2C^2}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{LC}=\sqrt{2}\omega _1\omega _2\)
– Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở đạt cực đại:
\(f_o=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} = \frac{\sqrt{\sqrt{2} \omega _1 \omega _1}}{2\pi }=50\sqrt{2}(Hz)\)
** Tuy nhiên: khi \(f=f’_0\) thì UCmax, ta có: \(f_1^2+f_2^2=2f’_0^2\)
\(\Rightarrow f _0’^2=\frac{f_1^2+f_2^2}{2}\Rightarrow f’ _0=75(Hz)\)
Vậy: \(f’_0> f_0\rightarrow\) VÔ LÍ.
