by Đặt điện áp \(u = 220 \sqrt{2}cos(\omega t)(V)\) ; \(\omega\) thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện, đoạn mạch MB chứa cuộn dây có điện trở r. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM luôn vuông pha với điện áp 2 đầu đoạn mạch MB và R = r. Với hai giá trị \(\omega = 100 \pi (rad/s)\) và \(\omega = 50 \pi (rad/s)\) thì mạch AB có cùng hệ số công suất. Hệ số công suất đó là:
A. \(\sqrt{2}/5\)
B. \(\sqrt{2}/3\)
C. \(2.\sqrt{2}/3\)
D. \(2.\sqrt{2}/5\)
Hướng dẫn
Chuẩn hóa: R = r = 1
Điện áp hai đầu RC vuông pha điện áp hai đầu Lr
\(\Rightarrow tan \varphi _{RC}.tan \varphi _{Lr} = – 1 \Leftrightarrow \frac{-Z_c}{R}.\frac{Z_L}{r} = 1 \Leftrightarrow Z_c.Z_L = 1\)
Khi \(\omega = 100 \pi\)
\(\Rightarrow Z_L = x, Z_c = n\)
Khi \(\omega = 50 \pi\)
\(\Rightarrow Z_L = 0,5 x, Z_c = 2 n\)
Hệ số công suất hai trường hợp bằng nhau:
\(\frac{R + r}{Z_1} = \frac{R + r}{Z_2}\Leftrightarrow Z_1 = Z_2\)
\(\Leftrightarrow (x – n)^2 = (0,5 x – 2 n)^2\)
\(\Leftrightarrow \frac{3}{4}x^2 = 3 n^2\)
\(\Leftrightarrow x = 2 n \Leftrightarrow Z_L = 2 Z_{C_1}\)
\(\Rightarrow Z_{C_1} = \frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow Z_{L_1} = \sqrt{2}\)
Hệ số công suất là:
\(\Rightarrow cos \varphi _1 = \frac{R+ r}{Z_1} = \frac{2\sqrt{2}}{3}\)
