by Đặt điện áp \(u = 200\sqrt{2}\cos (100\pi t )\) (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB, trong đó đoạn mạch AM chứa cuộn dây có điện trở r = 20 Ω, đoạn mạch MB chứa điện trở thuần R = 50 Ω nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi \(C = C_1 = \frac{200}{\pi }\) (µF) thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Điểu chỉnh C = C2 thì điện áp hiệu dụng của đoạn mạch MB đạt cực đại, giá trị cực đại đó xấp xỉ bằng:
A. 323,6 V.
B. 262,6 V.
C. 225,8 V.
D. 283,8 V.
Hướng dẫn
\(C = C_1 = \frac{200}{\pi } \ \mu F\) thì cộng hưởng → ZL = ZC = 50
C = C2 thì UMB max
\(U_{MB} = \sqrt{R^2 + Z_{C}^{2}}.I_2 = \sqrt{R^2 + Z_{C}^{2}}.\frac{U}{\sqrt{(R+r)^2 + (Z_L – Z_C)^2}} = 200.\sqrt{\frac{50^2 + Z_{C}^{2}}{7400-100Z_C + Z_{C}^{2}}}\)
\(f(t) = \frac{50^2 + t^2}{7400-100t + t^2} \ \ \ \ U_{MB\ max} \rightarrow f(t)_{max}\)
\(f'(t) = \frac{-100t^2 + 9600t + 250000}{MS^2}\)
\(f'(t) = 0 \rightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t_1 = 117,31\\ t_1 = -21,31 \end{matrix}\)
→ f(t) max khi t = 117,31 = ZC
→ UMB max = 262,6 V
