by Có hai điện tích điểm \({q_1} = q = {4.10^{ – 9}}C\) và \({q_2} = 4q = {16.10^{ – 9}}C\) đặt cách nhau một khoảng r = 1cm trong không khí.
a) Tính độ lớn lực tương tác giữa hai điện tích này.
b) Cần đặt điện tích thứ ba \({q_0}\) ở đâu, có dấu và độ lớn như thế nào để hệ ba điện tích trên nằm cân bằng? Biết hai điện tích \({q_1}\) và \({q_2}\) để tự do.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng biểu thức định luật Cu-lông: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\)
b) Vận dụng điều kiện cân bằng của điện tích: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + … = \overrightarrow 0 \)
Hướng dẫn
a)
Lực tương tác giữa hai điện tích: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}} = {9.10^9}\frac{{\left| {{{4.10}^{ – 9}}{{.16.10}^{ – 9}}} \right|}}{{0,{{01}^2}}} = 5,{76.10^{ – 3}}N\)
b)
\({q_1}\) đặt tại A, \({q_2}\) đặt tại B, \({q_0}\) tại C
– Gọi lực do \({q_1}\) tác dụng lên \({q_3}\) là \({F_{13}}\); lực do \({q_2}\) tác dụng lên \({q_3}\) là \({F_{23}}\)
– Để \({q_3}\) nằm cân bằng: \(\overrightarrow {{F_{13}}} = – \overrightarrow {{F_{23}}} \)
– Do \({q_1},{q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow {q_0}\) nằm trong khoảng \(AB\)
Lại có : \({F_{10}} = {F_{20}} \Leftrightarrow k\frac{{\left| {{q_1}{q_0}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\frac{{\left| {{q_2}{q_0}} \right|}}{{B{C^2}}}\)
\( \Rightarrow \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = \left| {\frac{{{q_1}}}{{{q_2}}}} \right| = \frac{1}{4}\)
\( \Rightarrow BC = 2AC\) (1)
Lại có : \(AC + BC = 1cm\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra : \(\left\{ \begin{array}{l}AC = \frac{1}{3}cm\\BC = \frac{2}{3}cm\end{array} \right.\)
– Gọi \(\overrightarrow {{F_{01}}} ,\overrightarrow {{F_{21}}} \) lần lượt là lực do \({q_0},{q_2}\) tác dụng lên \({q_1}\)
+ Điều kiện cân bằng của \({q_1}\): \(\overrightarrow {{F_{01}}} + \overrightarrow {{F_{21}}} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{01}}} = – \overrightarrow {{F_{21}}} \) (3)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{01}}} \) ngược chiều \(\overrightarrow {{F_{21}}} \)
Ta suy ra, \({F_{01}}\) là lực hút
\( \Rightarrow {q_0} < 0\)
+ Lại có: \({F_{01}} = {F_{21}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow k\frac{{\left| {{q_0}{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = k\frac{{\left| {{q_2}{q_1}} \right|}}{{A{B^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{q_0}} \right| = \left| {{q_2}} \right|\frac{{A{C^2}}}{{A{B^2}}} = {16.10^{ – 9}}\frac{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}}{{{1^2}}} = \frac{{16}}{9}{.10^{ – 9}}C\end{array}\)
\( \Rightarrow {q_3} = – \frac{{16}}{9}{.10^{ – 9}}C\) (do lập luận suy ra \({q_0} < 0\) ở trên) (3)
– Gọi \(\overrightarrow {{F_{02}}} ,\overrightarrow {{F_{12}}} \) lần lượt là lực do \({q_0},{q_1}\) tác dụng lên \({q_2}\)
+ Điều kiện cân bằng của \({q_1}\): \(\overrightarrow {{F_{02}}} + \overrightarrow {{F_{12}}} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{02}}} = – \overrightarrow {{F_{12}}} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_{02}}} \) ngược chiều \(\overrightarrow {{F_{12}}} \)
\( \Rightarrow {F_{02}}\) là lực hút
\( \Rightarrow {q_0} < 0\)
Lại có: \({F_{02}} = {F_{12}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow k\frac{{\left| {{q_0}{q_2}} \right|}}{{C{B^2}}} = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{q_0}} \right| = \left| {{q_1}} \right|\frac{{C{B^2}}}{{A{B^2}}} = {4.10^{ – 9}}\frac{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}}{{{1^2}}} = \frac{{16}}{9}{.10^{ – 9}}C\end{array}\)
\( \Rightarrow {q_3} = – \frac{{16}}{9}{.10^{ – 9}}C\) (do lập luận suy ra \({q_0} < 0\) ở trên) (4)
Vậy với \({q_3} = – \frac{{16}}{9}{.10^{ – 9}}C\) thì hệ 3 điện tích cân bằng.
