Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để phương trình ${{x}^{4}}-3\left( m+2 \right){{x}^{2}}+12m+8=0$ có 4 nghiệm phân biệt lớn hơn$-3. $

Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để phương trình ${{x}^{4}}-3\left( m+2 \right){{x}^{2}}+12m+8=0$ có 4 nghiệm phân biệt lớn hơn$-3. $

A. $0. $

B. $1. $

C. $2. $

D. $3. $

Hướng dẫn

${{x}^{4}}-3\left( m+2 \right){{x}^{2}}+12m+8=0\,\,\,\,\left( 1 \right)$ Đặt: ${{x}^{2}}=t\,\,\,\left( t\ge 0 \right)$ $\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3\left( m+2 \right)t+12m+8=0\,\,\,\left( 2 \right)$ $\Delta =9{{\left( m+2 \right)}^{2}}-48m-32=9{{m}^{2}}-12m+4={{\left( 3m-2 \right)}^{2}}$ $\Rightarrow \left( 2 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=\frac{3m+6-3m+2}{2} \\ t=\frac{3m+6+3m-2}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=4 \\ t=3m+2 \end{array} \right. $ $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {{x}^{2}}=4 \\ {{x}^{2}}=3m+2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\pm 2 \\ {{x}^{2}}=3m+2 \end{array} \right. $ $\left( 1 \right)$ có 4 nghiệm phân biệt lớn hơn$-3$ khi và chỉ khi $\left( 1 \right)$ có 4 nghiệm phân biệt nhỏ hơn$3$ $\Leftrightarrow $ phương trình ${{x}^{2}}=3m+2$ có $2$ nghiệm phân biệt nhỏ hơn $3$ và khác $\pm 2$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0<3m+2<9 \\ 3m+2\ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -\frac{2}{3}<m<\frac{7}{3} \\ m\ne -\frac{1}{3} \end{array} \right. $ $\xrightarrow{m\,\,\in \,\,\mathbb{Z}}m=\left\{ 0;1;2; \right\}\Rightarrow $ có $3$ giá trị $m$ nguyên thỏa mãn. Chọn đáp án D.