by Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để phương trình $2{{x}^{4}}-3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3m-5=0$ có 4 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.
A. $0. $
B. $1. $
C. $2. $
D. $3. $
Hướng dẫn
$2{{x}^{4}}-3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3m-5=0\,\,\,\,\left( 1 \right)$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {{x}^{2}}=1 \\ {{x}^{2}}=\frac{3m-5}{2} \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\pm 1 \\ {{x}^{2}}=\frac{3m-5}{2} \end{array} \right. $ $\left( 1 \right)$ có $4$ nghiệm phân biệt nhỏ hơn $2$ khi và chỉ khi ${{x}^{2}}=\frac{3m-5}{2}$ có $2$ nghiệm phân biệt nhỏ hơn $2$ và khác $\pm 1$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0<\frac{3m-5}{2}<4 \\ \frac{3m-5}{2}\ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{5}{3}<m<\frac{13}{3} \\ m\ne \frac{7}{3} \end{array} \right. $ $\xrightarrow{m\,\in \,\mathbb{Z}}m=\left\{ 2;3;4 \right\}\Rightarrow $ có $3$ giá trị $m$ nguyên thỏa mãn. Chọn đáp án D.
