by Có bao nhiêu bộ số \(x;y\) thỏa mãn \(\frac{x}{5} = \frac{y}{4}\) và \({x^2} – {y^2} = 9\).
A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(4\)
D. \(1\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
+ Ta có \(\frac{x}{5} = \frac{y}{4}\)\( \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} = \frac{{{y^2}}}{{16}}\)
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{4}\)\( \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} = \frac{{{y^2}}}{{16}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} = \frac{{{y^2}}}{{16}} = \frac{{{x^2} – {y^2}}}{{25 – 16}} = \frac{9}{9} = 1\)
Do đó: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow \) \(x = 5\) hoặc \(x = – 5\)
\(\frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow \) \(y = 4\) hoặc \(y = – 4\)
Lại có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{4}\) nên \(x,y\) cùng dấu.
Nên có hai cặp số thỏa mãn là \(x = 5;y = 4\) hoặc \(x = – 5;y = – 4.\)
Chọn A.
