Chứng minh đẳng thức sau đúng với mọi \({0^0} < \alpha < {90^0}\) \(\frac{{{{\cot }^2}\alpha – {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cot }^2}\alpha }} + \frac{{\sin \alpha .cos\alpha }}{{\cot \alpha }} = 1\)

Chứng minh đẳng thức sau đúng với mọi \({0^0} < \alpha < {90^0}\)

\(\frac{{{{\cot }^2}\alpha – {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cot }^2}\alpha }} + \frac{{\sin \alpha .cos\alpha }}{{\cot \alpha }} = 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác: \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}VT = \frac{{{{\cot }^2}\alpha – {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cot }^2}\alpha }} + \frac{{\sin \alpha .cos\alpha }}{{\cot \alpha }}\\ = 1 – \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cot }^2}\alpha }} + \frac{{\sin \alpha .cos\alpha }}{{\frac{{cos\alpha }}{{\sin \alpha }}}}\\ = 1 – \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\frac{{co{s^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}}} + \frac{{\sin \alpha .cos\alpha }}{{\frac{{cos\alpha }}{{\sin \alpha }}}}\\ = 1 – {\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1 = VP\,\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)