. Cho $X=\left\{ 0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7 \right\}$. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $5$ chữ số đôi một khác nhau từ $X$ sao cho một trong $3$ chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số $1$

.

Cho $X=\left\{ 0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7 \right\}$. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $5$ chữ số đôi một khác nhau từ $X$ sao cho một trong $3$ chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số $1$

C. $2880$.

B. $840$.

C. $1440$.

D. $2520$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng$\overline{abcde}$.

TH1: Nếu $a=1$ khi đó có$A_{7}^{4}=840$cách chọn $4$ chữ số xếp vào $b,c,d,e$.

TH2: Nếu $a\ne 1$ , khi đó: Có $6$ cách chọn a. Có $2$ cách xếp chữ số $1$ vào số cần tạo ở vị trí $b$ hoặc$c$. Các chữ số còn lại trong số cần tạo có $A_{6}^{3}$ cách chọn. Như vậy trường hợp này có $2.6.A_{6}^{3}=1440$ số. Vậy có tất cả $840+1440=2280$ số.

Chú ý: Nhiều độc giả quên mất $a\ne 0$ nên tính cả $a=0$ nên dẫn đến ra $D$ là sai.