Cho \(x \in Q,y \in I\). Chứng tỏ rằng các số sau đây đều là số vô tỉ: \(x + y,x-y,xy,x:y\)

Phương pháp giải:

+ Ta dùng phản chứng giả sử các số đã cho thuộc Q , suy luận để chỉ ra giả thiết là vô lý, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

+) Giả sử \(x + y \in Q \Rightarrow x + y = a \in Q \Rightarrow y = a – x\)

Mà \(a,x \in Q \Rightarrow y \in Q\) (trái với giả thiết \(y \in I\)) . Vậy \(x + y \in I\).

+) Giả sử \(x – y \in Q \Rightarrow x – y = a \in Q \Rightarrow y = x – a\)

Mà \(a,x \in Q \Rightarrow y \in Q\) (trái với giả thiết \(y \in I\)) . Vậy \(x – y \in I\).

+) Giả sử \(xy \in Q \Rightarrow xy = a \in Q \Rightarrow y = {a \over x}\).

Mà \(a,x \in Q \Rightarrow y \in Q\) (trái với giả thiết \(y \in I\)). Vậy \(xy \in I\).

+) Chứng minh tương tự với \(x : y\).