Cho véc tơ $\overrightarrow{v}=\left( a;b \right)$ sao cho khi phép tịnh tiến đồ thị $y=f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-x+1}{x-1}$ theo véc tơ $\overrightarrow{v}$ ta nhận đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{x+1}$. Khi đó tích $a.b$ bằng:

Cho véc tơ $\overrightarrow{v}=\left( a;b \right)$ sao cho khi phép tịnh tiến đồ thị $y=f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-x+1}{x-1}$ theo véc tơ $\overrightarrow{v}$ ta nhận đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{x+1}$. Khi đó tích $a.b$ bằng:

C. $1$ .

B. $5$ .

C. $6$ .

D. $4$ .

Hướng dẫn

Đáp án C.

Ta có $g\left( x \right)=f\left( x-a \right)+b$

$\begin{align}

& \Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}}{x+1}=\frac{{{\left( x-a \right)}^{2}}-\left( x-a \right)+1}{x-a-1}+b \\

& \Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}}{x+1}=\frac{{{x}^{2}}+\left( -2a+b-1 \right)x+{{a}^{2}}-ab+a-b+1}{x-a-1} \\

\end{align}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}

& a=-2 \\

& b=-3 \\

\end{align} \right.\Rightarrow a.b=6$ .