Cho tứ giác $ABCD$ có $AB=6\sqrt{3},\text{ }CD=12$, $\widehat{A}=60{}^\circ ,\text{ }\widehat{B}=150{}^\circ ,\text{ }\widehat{D}=90{}^\circ $. Tính độ dài $BC$.

Cho tứ giác $ABCD$ có $AB=6\sqrt{3},\text{ }CD=12$, $\widehat{A}=60{}^\circ ,\text{ }\widehat{B}=150{}^\circ ,\text{ }\widehat{D}=90{}^\circ $. Tính độ dài $BC$.

C. $4$.

B. $5$.

C. $6$.

D. $2$.

Hướng dẫn

Đáp án C.

Xét ${{T}_{\overrightarrow{BC}}}\left( A \right)=M\Rightarrow ABCM$ là hình bình hành.

$\Rightarrow \widehat{BCM}={{30}^{0}}\Rightarrow \widehat{BCD}={{60}^{0}}$ và $\widehat{MCD}={{30}^{0}}$

Ta có $M{{D}^{2}}=M{{C}^{2}}+D{{C}^{2}}-2MC.DC.\cos {{30}^{0}}=36\Rightarrow MD=6$

$MD=\frac{1}{2}CD$ và $MC=MD\sqrt{3}$ $\Rightarrow \Delta MDC$ là nửa tam giác đều.

$\Rightarrow \widehat{DMC}={{90}^{0}}\,\Rightarrow \widehat{MDA}={{30}^{0}}$

Vậy $\widehat{MDA}=\widehat{MAD}=\widehat{MAB}={{30}^{0}}\Rightarrow \Delta AMD$ cân tại $M$$\Rightarrow BC=MA=MD=6$.