by Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AD,CD,BC$. Mệnh đề nào sau đây sai?
C. $MP,NQ$ chéo nhau.
B. $MN\parallel PQ$ và $MN=PQ$.
C. $MNPQ$ là hình bình hành.
D. $MN\parallel BD$ và $MN=\frac{1}{2}BD$.
Hướng dẫn
Đáp án A.
Do $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$ nên $MN\parallel BD,MN=\frac{1}{2}BD$.
Do $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $CD,CB$ nên $PQ\parallel BD,PQ=\frac{1}{2}BD$.
Suy ra $MN\parallel PQ$, do đó $M,N,P,Q$ đồng phẳng. Do đó $MP,NQ$ không thể chéo nhau.
