Tháng Ba 3, 2024

Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được là 21. Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?

Cho trước một số điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được là 21. Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?

A. 6

B. 10

C. 12

D. 7

Hướng dẫn

Gọi số điểm cần tìm là n (điểm) (n ∈ N$^{*}$)

Ta gọi tên các điểm là A$_{1}$, A$_{2}$, …, A$_{n}$

• Qua điểm A$_{1}$ và n-1 điểm còn lại ta vẽ được n-1 đường thẳng.

• Qua điểm A$_{2}$ và n-1 điểm còn lại ta vẽ được n-1 đường thẳng.

• …

• Qua điểm A$_{n}$ và n-1 điểm còn lại ta vẽ được n-1 đường thẳng.

Do đó có n.(n-1) đường thẳng.

Tuy nhiên mỗi đường thẳng được tính 2 lần nên số đường thẳng được tạo thành là: n.(n-1):2 (đường thẳng)

Theo bài ra:

n.(n-1):2 = 21

⇔ n.(n-1) = 21.2

⇔ n.(n-1) = 42 = 6.7

Vậy n = 7

Chọn đáp án D.