by Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) \((b,d \ne 0;a \ne – c;b \ne – d)\)
Chứng minh: \({\left( {\frac{{a + b}}{{c + d}}} \right)^2} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{c^2} + {d^2}}}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{{a + b}}{{c + d}}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\( \Rightarrow {\left( {\frac{{a + b}}{{c + d}}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{c^2} + {d^2}}}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
