Cho tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) như hình vẽ bên. Biết \(\cos B = \frac{5}{8};\) độ dài trung tuyến \(AM\) bằng A \(5\,\,cm\) B \(4,5\,\,cm\) C \(3,5\,\,cm\) D \(4\,\,cm\)

Cho tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) như hình vẽ bên. Biết \(\cos B = \frac{5}{8};\) độ dài trung tuyến \(AM\) bằng

A \(5\,\,cm\)

B \(4,5\,\,cm\)

C \(3,5\,\,cm\)

D \(4\,\,cm\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Tính cạnh huyền \(BC\) qua cos góc \(B\) sau đó sử dụng tính chất: Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết:

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại\(A\) ta có:

\(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{BC}} = \frac{5}{8} \Rightarrow BC = 8\)

Do\(AM\) là trung tuyến của tam giác vuông \(ABC \Rightarrow AM = \frac{{BC}}{2} = \frac{8}{2} = 4.\)

Chọn D.