by Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), biết \(HB = 9;HC = 16\). Tính góc \(B\) và góc \(C.\)
A \(\angle B = {53^0}8’\,\,\,;\,\,\,\angle C = {36^0}52’\)
B \(\angle B = {36^0}52’\,\,\,;\,\,\,\angle C = {53^0}8’\)
C \(\angle B = {48^0}35’\,\,\,;\,\,\,\angle C = {41^0}25’\)
D \(\angle B = {41^0}25’\,\,\,;\,\,\,\angle C = {48^0}35’\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Từ tỉ số lượng giác suy ra số đo góc
Sử dụng hệ thức lượng trong ta giác vuông: \(A{B^2} = BH.BC\); \(A{C^2} = CH.BC\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(BC = BH + CH = 9 + 16 = 25\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(A{B^2} = BH.BC\)\( \Leftrightarrow A{B^2} = 9.25 \Rightarrow AB = 15\)
\(A{C^2} = CH.BC\)\( \Leftrightarrow A{C^2} = 16.25 \Rightarrow AC = 20\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có
\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{20}}{{25}} = \frac{4}{5} \Rightarrow \angle B \approx {53^0}8’\)
\(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \angle C \approx {36^0}52’\)
Chọn A.
