by Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của AB, BC, AC. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để hình chữ nhật AMNP là hình vuông?
A. \(AB=\frac{1}{2}AC\)
B. \(AB=AC\)
C. \(AC=\frac{1}{2}AB\)
D. \(\widehat{B}=60{}^\circ \)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết:
+) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
Lời giải chi tiết:
Cách giải: Hình chữ nhật AMNP là hình vuông \(\Leftrightarrow AM=AP\) .
Mà \(AM=\frac{1}{2}AB;AP=\frac{1}{2}AC(gt)\) nên \(AM=AP\Leftrightarrow AB=AC\).
Vậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì hình chữ nhật AMNP là hình vuông.
Chọn B.
