by Cho tam giác$ ABC$ . Tập hợp những điểm$ M$ mà $ \left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC} \right|=\left| \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|$ là đường tròn có.
A. Tâm$ I$ , bán kính $CJ$ ($ I$ là trung điểm của $ BC$ )
B. Tâm$ J$ , bán kính $ BI$ ($ J$ là trung điểm của$ AB$ )
C. Tâm$ B$ , bán kính $ \frac{AB}{2}$
D. Tâm$ C$ , bán kính $ \frac{AC}{2}$
Hướng dẫn
HD Gọi$ I$ là trung điểm $ BC$ ,$ J$ là trung điểm của$ AB$ $ \left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC} \right|=\left| \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|\Leftrightarrow \left| \left( \overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC} \right)+\left( \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} \right) \right|=\left| \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|$ $\Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB} \right|=\left| \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|\Leftrightarrow 2\left| \overrightarrow{CJ} \right|=2\left| \overrightarrow{MI} \right|\Leftrightarrow IM=CJ$ (Tập hợp các điểm$ M$ là đường tròn tâm$ I$ , bán kính$ CJ$ . Chọn đáp án A.
