Cho tam giác $ ABC$ có trọng tâm $ G,I$ là trung điểm của $ BC$ , $ {A}’$ là điểm đối xứng của $ A$ qua $ B;M$ là điểm tùy ý. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng? I. $ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$ II. $ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{M{A}’}+2\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}$ III. Nếu $ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{M{A}’}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ thì $ M,I,G$ thẳng hàng.

Cho tam giác $ ABC$ có trọng tâm $ G,I$ là trung điểm của $ BC$ , $ {A}’$ là điểm đối xứng của $ A$ qua $ B;M$ là điểm tùy ý. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

I. $ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

II. $ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{M{A}’}+2\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}$

III. Nếu $ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{M{A}’}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ thì $ M,I,G$ thẳng hàng.

A. Chỉ I và II.

B. Chỉ I và III.

C. Chỉ II và III.

D. Cả I, II, III.

Hướng dẫn

HD I. Đúng (tính chất của trọng tâm tam giác) II. $ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{M{A}’}+2\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=2\left( \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right)=4. \overrightarrow{MI}$ . Ta có. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{M{A}’}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}. $ Suy ra $ M,I,G$ thẳng hàng. Vậy III đúng. Chọn đáp án D.