Cho tam giác $ ABC$ có $ AB=c,\text{ }BC=a,\text{ }CA=b$ . Nếu giữa $ a,\text{ }b,\text{ }c$ có liên hệ $ {{b}^{2}}+{{c}^{2}}=2{{a}^{2}}$ thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $ A$ của tam giác tính theo $ a$ bằng:

Cho tam giác $ ABC$ có $ AB=c,\text{ }BC=a,\text{ }CA=b$ . Nếu giữa $ a,\text{ }b,\text{ }c$ có liên hệ $ {{b}^{2}}+{{c}^{2}}=2{{a}^{2}}$ thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $ A$ của tam giác tính theo $ a$ bằng:

A. $ \frac{a\sqrt{3}}{2}. $

B. $ \frac{a\sqrt{3}}{3}. $

C. $ 2a\sqrt{3}. $

D. $ 3a\sqrt{3}. $

Hướng dẫn

Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh $ A$ của tam giác: $ m_{a}^{2}=\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}{2}-\frac{{{a}^{2}}}{4}$

Mà: $ {{b}^{2}}+{{c}^{2}}=2{{a}^{2}}\Rightarrow $ $ m_{a}^{2}=\frac{2{{a}^{2}}}{2}-\frac{{{a}^{2}}}{4}=\frac{3{{a}^{2}}}{4}\Rightarrow {{m}_{a}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}. $ Chọn đáp án A.