by Cho số phức \(z=a+bi\). Phương trình nào sau đây nhận \(z\) và \(\overline{z}\) làm nghiệm:
A.
\({{z}^{2}}-2az+{{a}^{2}}{{b}^{2}}=0\)
B.
\({{z}^{2}}-2az+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0\)
C.
\({{z}^{2}}-2az-{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0\)
D. \({{z}^{2}}+2az+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Tìm tổng \(S=z+\overline{z}\) và tích \(P=z.\overline{z}\), khi đó \(z;\overline{z}\) là nghiệm của phương trình \({{Z}^{2}}-SZ+P=0\).
Lời giải chi tiết:
\(\overline{z}=a-bi\Rightarrow z+\overline{z}=2a;\,\,z.\overline{z}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\Rightarrow z;\overline{z}\) là nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-2az+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0\).
Chọn B.
