Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z = {\left( {\frac{{1 + i}}{{1 – i}}} \right)^{2019}}\). Tính \({z^4}\).

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z = {\left( {\frac{{1 + i}}{{1 – i}}} \right)^{2019}}\). Tính \({z^4}\).

A. \( – 1\)

B. \(i\)

C. \( – i\)

D. \(1\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Thu gọn số phức \(z\) rồi suy ra \({z^4}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(\frac{{1 + i}}{{1 – i}} = \frac{{\left( {1 + i} \right)\left( {1 + i} \right)}}{{1 + 1}} = \frac{{2i}}{2} = i\) \( \Rightarrow z = {\left( {\frac{{1 + i}}{{1 – i}}} \right)^{2019}} = {i^{2019}}\)

\( \Rightarrow {z^4} = {\left( {{i^{2019}}} \right)^4} = {\left( {{i^4}} \right)^{2019}} = 1\).

Chọn D.