Cho số phức \(z = a + bi\) (với \(a,b \in \mathbb{R}\)) thỏa mãn \(z\left( {\overline {1 + 2i} } \right) + i = 3\). Tính \(T = a + b\).

Cho số phức \(z = a + bi\) (với \(a,b \in \mathbb{R}\)) thỏa mãn \(z\left( {\overline {1 + 2i} } \right) + i = 3\). Tính \(T = a + b\).

A. \(T = – \frac{6}{5}\).

B. \(T = 0\).

C. \(T = 2\).

D. \(T = 1\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

– Thực hiện phép chia số phức để tìm \(z\).

– Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\) và tính tổng \(T = a + b\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,z\left( {\overline {1 + 2i} } \right) + i = 3 \Leftrightarrow z.\left( {1 – 2i} \right) = 3 – i\\ \Leftrightarrow z = \frac{{3 – i}}{{1 – 2i}} = \frac{{\left( {3 – i} \right)\left( {1 + 2i} \right)}}{5} = 1 + i\end{array}\)

\( \Rightarrow a = b = 1 \Rightarrow T = a + b = 2\).

Chọn C.