Cho \(S=1+x+{{x}^{2}}+{{x}^{3}}+{{x}^{4}}+{{x}^{5}}\), chứng minh rằng: \(xS-S={{x}^{6}}-1\)

Cho \(S=1+x+{{x}^{2}}+{{x}^{3}}+{{x}^{4}}+{{x}^{5}}\), chứng minh rằng: \(xS-S={{x}^{6}}-1\)

Phương pháp giải:

Phương pháp:

– Biến đổi vế trái biểu thức cần chứng minh để biểu thức vế trái bằng biểu thức vế phải.

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

\(\begin{array}{l}xS = x.(1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}) = x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} + {x^6}.\\\Rightarrow xS – S = x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} + {x^6} – 1 – x – {x^2} – {x^3} – {x^4} – {x^5} = {x^6} – 1\;(dpcm).\end{array}\)