Cho phương trình \({z^2} – mz + 2m – 1 = 0\) trong đó \(m\) là tham số phức. Giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(z_1^2 + z_2^2 = – 10\) là:

Cho phương trình \({z^2} – mz + 2m – 1 = 0\) trong đó \(m\) là tham số phức. Giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(z_1^2 + z_2^2 = – 10\) là:

A. \(m = 2 + 2\sqrt 2 i\)

B. \(m = 2 \pm 2\sqrt 2 i\)

C. \(m = – 2 + 2\sqrt 2 i\)

D. \(m = – 2 – 2\sqrt 2 i\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = – \frac{b}{a}\\{z_1}{z_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí Vi – et cho phương trình \({z^2} – mz + 2m – 1 = 0\) trong tập số phức ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = – \frac{b}{a} = m\\{z_1}{z_2} = \frac{c}{a} = 2m – 1\end{array} \right.\)

Khi đó: \(z_1^2 + z_2^2 = – 10 \Leftrightarrow {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} – 2{z_1}{z_2} = – 10\) \( \Leftrightarrow {m^2} – 2\left( {2m – 1} \right) = – 10 \Leftrightarrow {m^2} – 4m + 12 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \pm 2\sqrt 2 i\)

Chọn B.