Cho phương trình ${{x}^{2}}~+px+q=0$, trong đó$p>0,\text{ }q>0$. Nếu hiệu các nghiệm của phương trình là $1$. Thế thì $p$ bằng:

Cho phương trình ${{x}^{2}}~+px+q=0$, trong đó$p>0,\text{ }q>0$. Nếu hiệu các nghiệm của phương trình là $1$. Thế thì $p$ bằng:

A. $\sqrt{4q+1}. $

B. $\sqrt{4q-1}. $

C. $-\sqrt{4q+1}. $

D. Một đáp số khác.

Hướng dẫn

Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của ${{x}^{2}}~+px+q=0$

Theo Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-p \\ {{x}_{1}}{{x}_{2}}=q \end{array} \right. $ Từ giả thiết ta có: $\left| {{x_1} – {x_2}} \right| = 1 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 1$ $\Leftrightarrow {{p}^{2}}-4q=1\Leftrightarrow {{p}^{2}}=4q+1\Rightarrow p=\sqrt{4q+1}$ Vì $p>0. $Chọn đáp án A.