Cho phương trình $m{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+m+1=0$. Với giá trị nào của $m$ thì tập nghiệm của phương trình có đúng một phần tử?

Cho phương trình $m{{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+m+1=0$. Với giá trị nào của $m$ thì tập nghiệm của phương trình có đúng một phần tử?

A. $m=1$.

B. $m=0$.

C. $m=0$và $m=-1$.

D. $m=0$ hoặc $m=-1$.

Hướng dẫn

TH1 : $m=0$ Khi đó, phương trình tương trở thành: $-2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}. $ $\Rightarrow m=0$ thỏa mãn.

TH2: $m\ne 0. $ Tập nghiệm của phương trình có đúng 1 phần tử $\Leftrightarrow $ phương trình có nghiệm kép. $\Leftrightarrow \Delta ‘={{\left( m+1 \right)}^{2}}-m\left( m+1 \right)=m+1=0\Leftrightarrow m=-1. $ Chọn đáp án D.