Cho phương trình $2{{x}^{2}}-x=0\,\,\,\left( 1 \right). $ Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình $\left( 1 \right)$?

Cho phương trình $2{{x}^{2}}-x=0\,\,\,\left( 1 \right). $ Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình $\left( 1 \right)$?

A. $2x-\frac{x}{1-x}=0$.

B. $4{{x}^{3}}-x=0$.

C. ${{\left( 2{{x}^{2}}-x \right)}^{2}}+{{\left( x-5 \right)}^{2}}=0$.

D. ${{x}^{2}}-2x+1=0$.

Hướng dẫn

HD Phương trình là phương trình hệ quả của $\left( 1 \right)$ khi tập nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ là tập con của tập nghiệm phương trình. $\left( 1 \right)$ có nghiệm $x=0;x=\frac{1}{2}\Rightarrow $ tập nghiệm của $\left( 1 \right): {{S}_{1}}=\left\{ 0;\frac{1}{2} \right\}$ Xét câu D ta có $x=1$ là nghiệm của phương trình. Tập nghiệm của phương trình ở câu D: $S=\left\{ 1 \right\}. $ $\Rightarrow $ ${{S}_{1}}$ không phải là tập con của $S$ $\Rightarrow $phương trình ở D không phải là phương trình hệ quả của $\left( 1 \right). $ Chọn đáp án D.