by Cho $ \overrightarrow{a}$ và $ \overrightarrow{b}$ thỏa $ \left| \overrightarrow{a} \right|=\left| \overrightarrow{b} \right|=1$ và $ \left( \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b} \right)\bot \left( 5\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b} \right)$ . Tính $ \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)$ .
A. $ {{30}^{0}}. $
B. $ {{60}^{0}}. $
C. $ {{120}^{0}}. $
D. $ {{150}^{0}}. $
Hướng dẫn
$ \left( \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b} \right)\bot \left( 5\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b} \right)\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b} \right). \left( 5\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b} \right)=0$
$ \Leftrightarrow -3{{\overrightarrow{b}}^{2}}+6\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \cos \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)=\frac{1}{2}$ .
$ \Rightarrow \left( \vec{a},\vec{b} \right)={{60}^{0}}. $
Chọn đáp án B.
