by Cho $n$ là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng.
A. $\forall n,n\left( n+1 \right)$ là số chính phương.
B. $\forall n,n\left( n+1 \right)$là số lẻ.
C. $\exists n,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$ là số lẻ.
D. $\forall n,n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$là số chia hết cho $6. $
Hướng dẫn
HD Với $n\in \mathbb{N}$ thì $n\left( n+1 \right)$ là hai số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow n\left( n+1 \right)$ là số chẵn$\Rightarrow n\left( n+1 \right)\vdots 2$ Với $n\in \mathbb{N}$ thì $n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$ là ba số tự nhiên liên tiếp $\Rightarrow $ trong 3 số $n,n+1,n+2$ có 1 số chia hết cho $3. $ $\Rightarrow n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\vdots 3$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\vdots 3 \\ & n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\vdots 2 \\ \end{align} \right. \Rightarrow n\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)\vdots 6. $ Chọn đáp án D.
