by Cho một con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn, gồm một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓo = 80 cm, quả nặng m coi như một chất điểm có khối lượng 400g, lấy \(\pi^2\) = 10. Chọn trục toạ độ Ox trùng với trục lò xo, gốc O ở vị trí cân bằng, chiều dương như hình vẽ. Kéo vật m lệch khỏi vị trí cân bằng 4 cm theo chiều dương rồi thả nhẹ. Khi vật có li độ 2 cm thì người ta giữ chặt lò xo ở G1 với GG1 = 61,5 cm. Sau khi lò xo bị giữ chặt tại G1, vật m dao động điều hòa xung quanh O’ với biên độ A’. Xác định vị trí O’ và biên độ A’
A. O’ nằm bên phải O cách O khoảng 2 cm và \(A’=\frac{\sqrt{13}}{2}cm\)
B. O’ nằm bên trái O cách O khoảng 1,5 cm và \(A’=2\sqrt{5}cm\)
C. O’ nằm bên phải O cách O khoảng 1,5 cm và \(A’=\frac{\sqrt{13}}{2}cm\)
D. O’ nằm bên phải O cách O khoảng 1,5 cm và A’ = 2 cm.
Hướng dẫn
Khi m có li độ 2 thi có vận tốc
\(v=\omega =\sqrt{A^2-x^2}=10\sqrt{3}\pi cm/s\)
Gọi k1, k2 là độ cứng của lò xo GG1 ,GM
\(k_1I_1=k_2I_2\Leftrightarrow k_2=\frac{82.100}{82-61,5}=400N/m\)
Độ giãn của lò xo k2 khi M ở vị trí cách 2cm là
\(x_2=\frac{kx}{k_2}=0,5cm\)
Sau khi giữ lò xo ở G1 thì vật dao động điều hòa với
\(\omega =\sqrt{\frac{k_2}{m}}=10\pi rad/s\)
\(\Rightarrow A’=\sqrt{x^2_2+\frac{v^2}{\omega ^2}}=\frac{A\sqrt{13}}{2}cm\)
